Vu que personne ne répond, je crois que les poids monétaires n'intéressent personne ici.
Si cela peut servir à quelqu'un un jour :
J'ai trouvé un article de Patrice Labedan sur les poids monétaires.
En fait, c'est un poids de 7 deniers et 8 grains, les ronds désignant des grains sont aussi à compter.
Avec un denier de 1,274 gr et un grain de 0,0531 gr, on obtient un poids théorique de 9,3428 gr.
Le quart d'écu a un poids théorique de 7 deniers 12 grains (9,55 gr) de 1578 à 1643.
Le 23 septembre 1586, une ordonnance royale confirme le poids théorique des quarts d'écu de 7 deniers 12 grains. Dans le souci de supprimer et refondre les monnaies rognées et donc trop légères, il y a obligation d'envoyer à la fonte toutes les monnaies plus légères que le poids théorique. Pour que le peuple ne se retrouve ainsi dégarni de monnaies (je reprends l'expression de l'ordonnance) les moins légères de ces monnaies ne respectant pas le poids théorique peuvent continuer à être utilisées sauf par les trésoriers, receveurs, maitres des monnaies et changeurs. Afin de donner un cadre à ce qu'ils appellent les monnaies "les moins légères", il est écrit que les quarts d'écu peuvent être utilisés jusqu'à un poids moindre de 4 grains par rapport au poids théorique, soit 7 deniers et 8 grains. Chaque grain en moins par rapport au poids théorique, c'est un denier tournois de valeur en moins. L'ordonnance prévoit cette tolérance pour 10 mois mais au final, ce terme a été prolongé plusieurs fois. Je n'ai pas le pdf de ces prolongations mais le résumé en parle :
http://www.ordonnances.org/regnes/henri3/index.html
Au final, pour revenir à ce poids, c'est le poids minimal toléré pour le quart d'écu décrit par l'ordonnance du 23 septembre 1586. Le changeur l'utilisait pour s'assurer que les quarts pouvaient être acceptés. Il devait aussi avoir un poids de 7 deniers 12 grains pour voir si les quarts pouvaient servir avec une valeur égale au cours légal de 15 sols tournois. Si un quart d'écu était plus léger que le poids 7 d. 12 g., il prenait le 7 d. 8 g. et lui ajoutait des grains de métal pesant chacun un grain pour déterminer si ce quart faisait 7d 9g, 7d 10 g ou 7d 11g. Chaque grain en moins par rapport au 7d 12g, c'était un denier tournois de moins pour la valeur du quart. Par rapport à son poids, le quart d'écu pouvait être utilisé pour une valeur comprise entre 14 sols 8 deniers et 15 sols.
Encore une identification résolue...